Öffnung berechnen

Berechnung der Durchflussmenge mit der Kontinuitätsgleichung:

Q = A * v

Die Fließgeschwindigkeit durch die Öffnung wird abhängig vom Füllstand berechnet:
Für geringe Füllstände kommt ausschließlich die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler zur Anwendung.
Im Übergangsbereich erfolgt eine gewichtete Mischung aus Gauckler-Manning-Strickler und Torricelli.
Ab Volllauf wird die Geschwindigkeit ausschließlich nach Torricelli berechnet.
Hinweis: Je nach Berechnungsfall (volle Öffnung oder gegebene Schieberstellung) gelten unterschiedliche Übergangsbedingungen – siehe unten.

Berechnung der Geschwindigkeit (v) mit der Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler:

Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel) ist eine empirisch entwickelte Formel zur Berechnung der mittleren Fließgeschwindigkeit in offenen Gerinnen. Sie lautet:

v_m = k_st * 3√R2 * √I

In dieser Anwendung wird mit einem festen Strickler-Beiwert von k_st = 65 und einem Fließgefälle von I = 0,01 (1 %) gerechnet.

wobei:

• v_m = mittlere Fließgeschwindigkeit [m/s]
• k_st = Rauheitsbeiwert nach Strickler für die Gerinnerauheit [m^1/3/s]
• R = hydraulischer Radius R = A/U [m], A = Querschnittsfläche, U = benetzter Umfang
• I = Fließgefälle (Höhe pro Länge) [m/m]

Der Strickler-Beiwert k_st ist abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit des Gerinnes. Einige typische Werte:

Berechnung der Geschwindigkeit mit der Torricelli-Formel:

v = α * √(2gh)

In dieser Anwendung wird mit einem festen Ausfluss- oder Verlustbeiwert von α = 0,65 gerechnet.

Wobei:

• α = Ausfluss- oder Verlustbeiwert
• g = Erdbeschleunigung (9.81 m/s²)
• h = Füllhöhe (m)

Der Ausflussbeiwert α hängt stark von den Randbedingungen ab:

• Form und Größe der Öffnung
• Dicke und Schärfe der Kante
• Strömungsverhältnisse (z. B. turbulent oder laminar)

Typische Werte für α:

Übergangsbereich bei gegebener Schieberstellung (Sigmoidgewichtung):

Wenn der Abstand zwischen dem Wasserspiegel und der Schieberöffnung (Δ) im Übergangsbereich von -0,2 m bis +0,3 m liegt, wird die resultierende Geschwindigkeit durch eine gewichtete Kombination der beiden Modelle bestimmt. Die Gewichtung erfolgt über eine Sigmoid-Funktion:

Δ = Füllstand - Schieberöffnung (m)

rel = (Δ + 0,2) / 0,5 → Wertebereich von 0 bis 1

w = 1 / (1 + exp(-10 · (rel - 0,1)))

v = (1 - w) · v_Strickler + w · v_Torricelli

• Δ ≤ -0,2 m: ausschließlich Strickler
• -0,2 m < Δ < 0,3 m: gewichtete Mischung (Sigmoid)
• Δ ≥ 0,3 m: ausschließlich Torricelli

Übergangsbereich bei voller Öffnung (Sigmoidgewichtung):

Bei vollständig geöffnetem Schieber richtet sich der Übergang nach dem Verhältnis von Füllstand zur Schieberhöhe B (Durchmesser bei Kreis- und Flachschiebern, Breite bei Rechteckschiebern):

rel = (Füllstand - B/2) / (B/2) → Wertebereich von 0 bis 1

w = 1 / (1 + exp(-10 · (rel - 0,5)))

v = (1 - w) · v_Strickler + w · v_Torricelli

• Füllstand ≤ B/2: ausschließlich Strickler
• B/2 < Füllstand < B: gewichtete Mischung (Sigmoid)
• Füllstand ≥ B: ausschließlich Torricelli