Berechnung der Durchflussmenge mit der Kontinuitätsgleichung:
Q = A * v
Die Fließgeschwindigkeit durch die Öffnung wird abhängig vom Füllstand berechnet:
Für geringe Füllstände kommt ausschließlich die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler zur Anwendung.
Im Übergangsbereich erfolgt eine gewichtete Mischung aus Gauckler-Manning-Strickler und Torricelli.
Ab Volllauf (z. B. bei Füllstand > Schieberhöhe) wird die Geschwindigkeit ausschließlich nach Torricelli berechnet.
Berechnung der Geschwindigkeit (v) mit der Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler:
Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel) ist eine empirisch entwickelte Formel zur Berechnung der mittleren Fließgeschwindigkeit in offenen Gerinnen. Sie lautet:
vm = kst * 3√R2 * √I
In dieser Anwendung wird mit einem festen Strickler-Beiwert von kst = 65 und einem Fließgefälle von I = 0,01 (1 %) gerechnet.
wobei:
- vm = mittlere Fließgeschwindigkeit [m/s]
- kst = Rauheitsbeiwert nach Strickler für die Gerinnerauheit [m1/3/s]
- R = hydraulischer Radius R = A/U [m], A = Querschnittsfläche, U = benetzter Umfang
- I = Fließgefälle (Höhe pro Länge) [m/m]
Der Strickler-Beiwert kst ist abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit des Gerinnes. Einige typische Werte:
| Oberfläche |
kst in m1/3/s |
| Glatter Beton | 100 |
| Gerades Fließgewässer | 30–40 |
| Wässerndes Flussbett mit Bodenbewuchs | 20–30 |
| Wildbach mit Geröll | 10–20 |
| Wildbach mit Unterholz | < 10 |
Berechnung der Geschwindigkeit mit der Torricelli-Formel:
v = α * √(2gh)
In dieser Anwendung wird mit einem festen Ausfluss- oder Verlustbeiwert von α = 0,65 gerechnet.
Wobei:
- α = Ausfluss- oder Verlustbeiwert
- g = Erdbeschleunigung (9.81 m/s²)
- h = Füllhöhe (m)
Der Ausflussbeiwert α hängt stark von den Randbedingungen ab:
- Form und Größe der Öffnung
- Dicke und Schärfe der Kante
- Strömungsverhältnisse (z. B. turbulent oder laminar)
Typische Werte für α:
| Öffnung / Kante | α (ungefähr) |
|---|
| Scharfe Kante, freier Ausfluss | 0,60–0,65 |
| Rohrmund, leicht abgerundet | 0,70–0,90 |
| Vollständig angepasster Einlauf (Trichter) | 0,95–1,00 |
Übergangsbereich (Sigmoidgewichtung):
Wenn der Abstand zwischen dem Wasserspiegel und der Schieberöffnung (Δ) im Übergangsbereich von -0,2 m bis +0,3 m liegt,
wird die resultierende Geschwindigkeit durch eine gewichtete Kombination der beiden Modelle (Gauckler-Manning-Strickler und Torricelli) bestimmt.
Die Gewichtung erfolgt über eine Sigmoid-Funktion, die einen sanften, physikalisch sinnvollen Übergang zwischen beiden Methoden ermöglicht:
Der Abstand zwischen Wasserspiegel und Schieberöffnung Δ wird berechnet als:
Δ = Füllstand - Schieberöffnung (m)
Der relative Wert rel wird berechnet als:
rel = (Δ + 0,2) / 0,5 → Wertebereich von 0 bis 1
Die Gewichtung w ergibt sich durch eine Sigmoidfunktion:
w = 1 / (1 + exp(-10 · (rel - 0.1)))
Die gemittelte Geschwindigkeit ergibt sich dann aus:
v = (1 - w) · vStrickler + w · vTorricelli
Diese Methode sorgt für eine kontinuierliche, glatte Übergabe zwischen der Gauckler-Manning-Strickler-basierten Berechnung (bei freiem Auslauf)
und der Torricelli-Formel (bei eingetauchter Öffnung).